Mon jardin en Géométrie
Analogie entre les nombres phi et pi
Rectangle Cercle
Périmètre (ou circonférence) 2 u a 2 π r
Aire u b² π r²
Cette analogie pourrait être formulée ainsi :
existe t'il , à l'instar de π pour le cercle , un nombre u tel que pour un rectangle donné de côtés a et b (a>b) , on ait l'analogie suivante :
Si un tel nombre existe , alors 2 u a = 2 (a + b) et u b² = a b
ce qui donne u = (a + b) / a et u = a / b (on reconnait la divine proportion)
1/u = b/a
u = a/a + b/a = 1 + 1/u soit u - 1/u - 1 = 0 et donc u² - u - 1 = 0 soit u = phi
