Mon jardin en Géométrie
Division et faisceau harmoniques
- 4 points alignés (A , I , B et J) sont dits en division harmonique si IA / IB = JA / JB
- 4 droites issues d'un même point et passant par 4 points en division harmonique constituent un
faisceau harmonique .
Propriétés
- Les 4 points d'intersection de toute droite avec un faisceau harmonique sont en division harmonique .
- Les 4 points issus d'une projection d'une division harmonique sur toute droite sont en division harmonique .
- Les bissectrices d'un angle forment avec les côtés de l'angle un faisceau harmonique .
- Toute parallèle à une branche d'un faisceau harmonique intercepte les 3 autres branches en 2
segments isométriques .
Réciproquement , si une droite intercepte 3 branches d'un faisceau harmonique en 2 segments isométriques
, elle est parallèle à la 4° branche du faisceau .
- Dans tout triangle , chaque médiane forme avec les 2 côtés adjacents et la parallèle au côté opposé un
faisceau harmonique .
- Tout cercle passant par le sommet d'un faisceau harmonique recoupe les branches du faisceau en 4 points
formant un quadrilatère dont les côtés sont dans des rapports harmoniques .
